[數位邏輯]CH1

[數位邏輯]CH1
用書：Digital Number WITH AN INTRODUCTION TOTHE VERILOG  5thEdition

作者：Mani Ciletti

習題解答：第四版解答(注意版本不一樣)

筆記作者：曾理碩/啾咪喵

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前言：

    因為是筆記，通常以自己不會的地方做加強

    主要寫概念

    而較多複雜邏輯推理的地方會略過

    因此使用時請作為導引手冊

    請務必搭配課本使用(上方有連結)

    內文提到頁碼以紙本課本為主
    與電子書誤差為16頁[建議以章節翻找]

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==========(以下為筆記內容，因為格式關係，完整資料請下載PDF)==========

1-1 數位系統

        資訊系統等知識

        Binary, digital device, how it work, out line or the book

        學習理由：為了了解不同的數位model，必須學習其原理

        其他目標：熟悉DHL設計方法很重要

        RTL: register transfer level

        HDL: hardware description language

1-2 二進位

        由十進位規則說到不同基數的通則，然後說到二進位、八進位、十六進位

    (p.s. p.21 line6 應該給成”1011011001011111”)

        K=, M=, G=, T=

        “+”, ”*” 比照十進位處理

學習備註：

1.     一串數字是什麼進位法，會寫在右下(下標)，十六進位可省略

2.     Binary              二進位

        Decimal           十進位

        Octal               八進位

        Hexadecimal   十六進位

1-3 基數轉換

        10進位整數轉換成2進位：用除(/)的

                1 3 6 12 24 49

1 1 0 0  0  1

        其他如八進位、十六進位也一樣

10進位小數轉換成2進位：用乘(*)的

0.188*2 = 0.376 (MSB最左的位數)

0.376*2 = 0.752

0.752*2 = 1.504

0.504*2 = 1.008

0.008*2 = 0.016

        其他如八進位、十六進位也一樣

MSB: Most significant bit(最具影響的位元)

1-4 八進位與十六進位數字

        對照表見p.25

        八進位是二進位”三碼一組”、十六進位是二進位”四碼一組”

        我們用他們因為比二進位簡潔，尤其偏好十六進位，因為二碼就能表達一個byte

1-5 補數

        使用理由：簡化減法

        在使用n進位時，我們使用n’s compliment跟(n-1)’s compliment

        (n-1)’s compliment即以n為基數反轉(互補到n-1)

        n’s compliment即(n-1)’s compliment + 1      (-N)

        做兩次compliment會回歸原數值

        補數減法：    (使用n’s compliment)

                A>B：A – B = [ A + B補數] 去掉最高位

                A<B：A – B = [-(A補數+B)] 去掉最高位

                                  = [ A + B補數]補數

1-6 帶號數字

        需要1bit紀錄正負，通常是第一位(MSB)記錄，0：+              1：-

        表示負號帶值可用該植或該植的1’’s 或2’s compliment，2’s最常見，不會對0有代碼疑慮

        算數加法：用2’s就直接加

        算數減法：    減正值 = 加負值          減負值 = 加正值          (都要取減數的補數)

        電腦只需要一組電路就能處理”加法””減法”這兩種算數

1-7二進位碼

        BCD碼(binary coded decimal)(8421)：以二進位表示十進位

                為讓熟悉十進位的人容易理解的編碼方式

                4bit代表十進位一碼，每一位的值：80 40 20 10 8 4 2 1

                效率不及二進位，但容易理解，因為適用二進位直接表示十進位

        BCD碼之加法

                BCD碼沒有將4bit的代碼使用完全，有六碼未使用到

                而十進位逢9進位

因此BCD相加若超過1001(代表9)，要補上0110(代表6)來進位

        十進位計算

                跟二進位是一樣的，要用一位來代表正負

                0：+        9：-

                計算方式比照二進位

        其他十進位代碼

2421碼、8,4,-2,-1碼

        顧名思義：這四個數字各代表四個bit的值

        前五碼以0開頭，後五碼以1開頭

(excress-3)(超三碼)

        顧名思義：BCD+3

Gray碼

        機械瀆職為避免錯誤

寫入資訊時相隔的代碼只差一個bit

可避免潛在錯誤

                個人認為：九連環，不過精簡成四碼XD www…不用記沒關係

                cyclic redundancy check(CRC)

ASCII碼

                除了數字，我們也為符號、字母、空白、指令做了對照表

                數字在ASCII碼裡面是”符號”，並非原數值

                為7bit的代碼，有些系統提供擴充成8bit符號量(1bytes)

        偵錯碼

                傳送資料時，額外加一個bit，以確保資料正確(CRC)。

                個人認為：反正AXCII +1bit剛好等於1bytes

                        Even parity 即”資料+parity bit的一的個數 = 偶數”

Odd parity即”資料+parity bit的一的個數 = 奇數”

                傳輸時系統會互相溝通(用even parity)，可以回去翻ASCII碼表

                        發現錯誤回傳NAK(negative acknowledge)(10010101)

                        成功接收所有訊息回傳ACK(acknowledge)(00000110)

1-8 位元儲存、暫存

        位元：紀錄1, 0兩種數值

        暫存器(register)：數個位元組成

        暫存器轉換：將資訊用暫存器轉換，例如相同數值轉成不同代碼或四則運算

加法舉例：將資料從”memory unit”抓進”process unit”的兩個register，再加到另一個register

          最後存回”memory unit”

1-9 邏輯匣

Inverter：將1轉成0、0轉成1

X = A’ =

         

AND：只有「A為1」且「B為1」則X = 1

可以有兩個以上輸入

X = A‧B  or  X = AB

使用舉例：保留固定的位數，就做一個mask，將要保留的位置為1。

          其他跟0 AND的值會被重置

OR：只有「A為0」且「B為0」則X = 0

可以有兩個以上輸入

X = A+B

使用舉例：將任何字母與”00100000”mask 做OR，就能將字母都轉成小寫

NAND：先做AND再做Inverter

只有「A為1」且「B為1」則X = 0

可以有兩個以上輸入

X = (AB)’ (注意!= AB’)

為”Universal gate”，因為能用NAND做出所有其他邏輯匣

例如：兩個input連起來，變成NOT(inventer)

       

NOR：先做OR再做Inverter

只有「A為0」且「B為0」則X = 1

可以有兩個以上輸入

X = (A+B)’

XOR(exclusive OR)

「A,B相異」則X = 1

X = A⊕B = A’B + AB’

將A’與B’做XOR跟A,B做XOR是相同的

XNOR(exclusive NOR)

「A,B相同」則X = 1

X = A⊙B = A’B’ + AB