[數位邏輯]CH2

[數位邏輯]CH2
用書：Digital Number WITH AN INTRODUCTION TOTHE VERILOG  5thEdition

作者：Mani Ciletti

習題解答：第四版解答(注意版本不一樣)

筆記作者：曾理碩/啾咪喵

分享模式：創用cc 姓名標示-相同方式分享 (cc分享限筆記，不包括連外文件、投影片、作業、作業解答)

                      歡迎分享本文

部格相關連結：

    [總單]課程總單

    [數位邏輯]總單

    [數位邏輯]CH2

前言：

    因為是筆記，通常以自己不會的地方做加強

    主要寫概念

    而較多複雜邏輯推理的地方會略過

    因此使用時請作為導引手冊

    請務必搭配課本使用(上方有連結)

    內文提到頁碼以紙本課本為主
    與電子書誤差為16頁[建議以章節翻找]

載點：    [筆記]    [投影片]    [作業]    [作業解答]

==========(以下為筆記內容，因為格式關係，完整資料請下載PDF)==========

前情提要：這裡的定義與筆記皆以二次元…不，是二位元作為基礎，有些可以推定至其他數學領域，有些不行，往後不多做說明。
運算符號意義上偏有提到，不重講。

2-1 介紹

        恕我忽略

2-2 定義與定理

        定義：

變數(variable)：是一個呈現狀態的符號(單一變數只能有1, 0)

集合(set)：一堆數字送作堆

                運算符：將A,B以一定規則處理

封閉性(closure)：任意A, B S，經過一運算符處理得C，且C S

二元運算符(binary operator)：二元運算中符合封閉性的運算符

literal：一變數的值，或其補數

                單位元素(identity element)：對"一個集合”進行”一種運算”且有”交換率”的元素

                        例如：    + 的單位元素是1

                                        * 的單位元素是0

                                詳細請見維基百科條目(點我連結)

定理：

                結合律(Associative Law)

                哪對先做沒有差

                        OR, AND符合

交換率(Commutative Law)

                誰攻誰受沒有差

                        OR, AND符合

                分配律(Distributive Law)

                        相同可以提出來

                        目前合用的只有” * over + ”

                        布林中” + over * ”亦成立

        運算順序：

-          Parentheses(括號)

-          NOT

-          AND

-          OR

2-3 布林代數得真相

        只能有兩種值── 1 或 0

        沒有 +, * 的反向──也就是沒有 -, /

        普通代數不存在compliment(補)這個運算符號

2-4 假定與理論

        看了這麼多，發覺”假定”與”理論”被混在一起了 = =|||

        於是我決定列表結束這回合XD

1.      A + 0 = A

2.      A + 1 = 1

3.      A‧0 = 0

4.      A‧1 = A

5.      A + A = A

6.      A + A’ = 1

7.      A‧A = A

8.      A‧A’ = 0

9.      A’’ = A

10.  A + AB = A   (absorption theory)

11.  A + A’B = A+B

12.  (A+B)(A+C) = A+BC

13.  A + A’B = A+B

再來就是迪摩根定律(DeMorgan)

        →加乘互異

        →反轉(個別元素、整體元素

→由內而外)

        →(x + y)’ = x’y’

        →(AB)’ = A’ + B’

2-5 布林方程

        利用吸附理論寫到上面去了(诶！

2-6 標準形式

        Terms

                包含所有變數的單元項

        Minterms

AND terms(相乘項)

Standard product

Maxterms

OR terms(相加項)

Standard sum

N個變數有2^N個

每個Minterm都會對應到一個Maxterm，這兩者範圍剛好相反

        Ex.  x’y’z’→x+y+z          (根據迪摩根，這兩者範圍相反)

                F(A, B, C) =  =

F’(A, B, C) =  =

Sum of Product   (SOP)：先積後和

                Sum of minterms包含在內(唯一)

Product of Sum   (POS)：先和後積

                Product of maxterms包含在內(唯一)

Two- Multiple- implementation

                INPUT到OUTPUT 最多經過幾個邏輯匣

多重輸入：交換結合律

Multiple NOR = OR’       

Multiple NAND = AND‘

Multiple exclusive-OR = odd

Multiple exclusive NOR = even

Cascaded (串聯) of NOR = POS

Cascaded (串聯) of NAND = SOP

2-7, 2-8

        正負邏輯

                Positive Logic          以高電為做為”1”

                Negative Logic                以低電為做為”1”

        一體化層級

integrated circuits(集成電路) ：就是很多的電路被整合在一起

SSI    <10

MSI  10~100

LSI    100~XK

VLSI >XK~ GATES    

(Small- Medium- Large- Very Large- Scare IC)